őszintén szólva, elképzelhetetlen is volna, ha a propozicionális logikában nem teljesülne a disztributivitás.
Valóban elképzelhetetlen, de a logika bennünk lévő, mélyen intuitív igazságai az evolúcióban alakultak ki. Lehetséges, hogy a klasszikus propozicionális logika azért olyan bennünk, amilyen, mert a világ szerkezetét hűen tükrözi. De az is lehet, hogy csak egy közelítés. Más fizikai körülmények között élő más lények logikája eltérő.
Van azonban még egy lehetőség, éspedig az aluldetermintáltsági tézis alkalmazása a logikára is, amire van is példa (mondjuk M. Dummett, modális logikák lehetséges világ-szemantika). Ez azt jelenti, hogy tudunk olyan metafizikát-ismeretelméletet választani, amelyben a szemantika különbözik attól, amit mi nyilvánvalónak tartunk, és ekkor a szemantikának olyan szintaxist választunk, ami helyesen, sikeresen utal rá.
Quine ontológiai relativitási elvének, és a szemantikai holizmusnak ez megfelel. Gondoljunk bele, hogy a világban térben és időben állandó, és változó dolgokat, viszonyokat látunk. Mindenki nagyjából ugyanazt.
Ez azonban nem kell, hogy így legyen. Quine példájával: ha látok egy állatot futni, és rámutatok, és egy szót mondok, olyan észlelési (lényegében ontológiai) sémákat absztrahálok, hogy egy pápua bennszülött is sikerrel megérthet: utalhatok a futásra, magára az állatra. Ez eztán kiderül, és általában tényleg közös sémákat tudunk elkülöníteni.
De valójában rengeteg minden másra is utalhatnék, mert az állat futását teljesen különböző dolgok időbeli változásaként, és ekvivalencia-osztályaként is kezelhetném, vagy kifejezetten az állat mögötti fákra, az alatta lévő pázsitra is érthetném a szót, és még sok minden másra; lehetne, hogy nem fogalmazom meg az okozati összefüggések olyan rendjét, ahogyan azt mi tesszük, hanem egészen máshogyan válna szét a redukálhatatlan szubsztancia, és a tulajdonságok, és a keretrendszer: idő, tér. Lehetne például, hogy egy mozgáskor valójában azonnal a mozgásra ható fizikai erőkre gondolok, és a világot azok kontextusában írom le. Már bonyolultabb elmagyarázni, de még az időt sem kell lineárisan érzékelnem, sőt, egyáltalán nem kell időfogalmat értelmezni - helyette a világ események részbenrendezése.
És hogy e részbenrendezést mi definiálja, a mi világszemléletünktől nagyon különböző is lehet. Ha pusztán formálisan akarnám megragadni, a P részbenrendezés, ha maga a világ metafizikája, akkor logikát generál. Ha benne a =< reláció a következmény, vagy ilyesmi, akkor P maga a logikának is egy reprezentációja - és éppenséggel P lehet nem-disztributív (vagy ha mégis mindig az, nehéz mellette érvelni - bár érdemes megpróbálni. Destruktívnak, relativistának mindig könnyebb lenni, mint konstruktívnak!).
Dummett például egy olyan antirealizmust fogad el, amelyben az intuicionista logika érvényes, és használható a világra. De teljesen más, egzotikus metafizikához tartozó logikák is tarthatók, köztük olyanok is, amelyekben nem igaz a disztributivitás.
Ez azt jelenti, hogy - ellentétben Quine állításával - a klasszikus logika nem (ontológiailag) neutrális, hanem relativizált, mert metafizika-függő, ami szintén relativizált. És eközben még a fizikai viszonyoknak sem kell változniuk.
Ugyanakkor a különböző logikák pontosan ugyanolyan sikeresen írják le a világot - különben nem tennék lehetővé az evolúciós sikert.
mondjuk egy mérési esemény meg-nem-történtét két (kevert, empirikus-teoretikus) esemény diszjunkciója megtörténtének értelmezzük (ahogyan azt valójában értelmezik is)
És még ez sem helyes.
Lehetséges az, hogy egy A és egy B esemény a kvantumlogikában bekövetkezik (értékük igaz) - mint mérési események elméleti keretbe ágyazása (ilyen értelemben kevert esemény, ami nem tévesztendő össze a kevert állapottal) - de (A&B) kiértékelése (igazságértéke) hamis. (A&B) értéke nem függ attól, hogy külön A és B igazságértékei mik.
A kvantumlogikában fel kell adnunk azt is, hogy ha A nem igaz, akkor hamis.
Ezeknek a mondatoknak a kiértékelésekor valami olyasmire gondoljunk, hogy egy fi állapotvektor az A Hilbert-altérben található, akkor az A-val jelölt állítás igaz; ha ~A igaz, akkor viszont fi a A altérre ortogonális.
Ezek elméleti részletek, az írásom filozófiai tartalmát nem érintik.
mondjuk egy esemény meg-nem-történtét két esemény diszjunkciójának értelmezzük (ahogyan azt valójában értelemzi is)
fáradt vagyok; akkor ez helyesen:
mondjuk egy mérési esemény meg-nem-történtét két (kevert, empirikus-teoretikus) esemény diszjunkciója megtörténtének értelmezzük (ahogyan azt valójában értelmezik is)
lehetnek elemiként definiált mondatok, akár megfigyelési mondatok, akár nem (vagy részben azok)
A legjobb példa "kevert", részben empirikus, részben teoretikus elemi (protokoll-)mondatokra a kvantummechanika. A kvantumlogika egész koncepciója azért alakulhatott ki, mert a fenomenális jelenségrendszer eseményeit azonnal teoretikus háttérben értelmezik.
Nyilván, a kvantumlogika a makrovilágban nem teljesül - őszintén szólva, elképzelhetetlen is volna, ha a propozicionális logikában nem teljesülne a disztributivitás. Ha azonban az eseményeket azonnal matematikai formalizmusba ágyazzuk, és mondjuk egy esemény meg-nem-történtét két esemény diszjunkciójának értelmezzük (ahogyan azt valójában értelemzi is), stb., akkor a disztributivitás helyett egy gyengébb eseményalgebrát kapunk, amely csak ortomoduláris lesz, és az atomi (elemi) mondatok részben matematikai entitásokra (pl. Borel-halmazok, valószínűségi mérték, sajátérték, Hilbert-altér) fognak referálni a megfigyelt makrovilágbeli tények mellett.
Ezáltal, mint pl. H. Putnam és sokan mások gondolták, és gondolják ma is, a mikrovilág (mikroontológia) logikája nem klasszikus, és egy diszkrepancia keletkezett a makro- és mikrovilág viszonyában - amennyiben az előbbi nem látszik nyilvánvalóan redukálhatónak az utóbbira.
Ezáltal igény keletkezett a kvantummechanika metafizikai elemzésére, a koppenhágai, a Bohm-féle és más rejtett paraméteres, a statisztikus, az Everett-féle, az egyesített elméletes és egyéb értelmezések néha igen bonyolult filozófiáira.
Putnam és mások azonban, elsősorban az aluldetermináltsági, és a konvencionalista (Poincaré-féle) érvek hatására visszavonták a jó részét az ilyen igényeknek, és szerintük a kvantumlogika (és valószínűség) valójában tisztán az elméleti entitások bevezetésének, a kevert protokollmondatok meghatározásának eredményei.
H. Poincaré nagyon korán, még az általános relativitáselmélet előtt megfogalmazta a következő tézist:
"másféle fizikai törvények"+"másféle geometria"="empirikus tények". Hilary Putnam szerint a "kvantumlogikával" is hasonló a helyzet, és a "geometria" szó helyére kellene behelyettesíteni.
Tanulságos a geodetikusokra gondolni: a geodetikus az egyenes általánosítása. Hogy mikor fut be egy objektum az űrben ilyen pályát, azonban a rá ható (vagy nem ható) erők határozzák meg - ami viszont a fizikai törvények függvénye.
Újabban ezt a koncepciót is kétségbe vonják, mondván, hogy minden formalizmus az operacionális interpretációjával, definíciós apparátusával értelmes csak. Ekkor nincs értelme a "fizikai törvényeket" elválasztani a "geometriától", előbbi ugyanis csak egy formális rendszer. A korábbiakban ezt az elképzelést is bíráltam.
a fenomenologikus leírást legfeljebb hiányosként szokták elfogadni.
Először is, a "fenomenologikus fizika" valódi tartalommal és elméletekkel bíró fizika. A szó használata valóban eredetileg szubjektív, primitív, empirikus leírásra utal, ez azonban nem igaz.
Itt pont ilyesmiről van szó, tehát olyan fizikai leírásról, amely mögött nincs elmélet, csupán a jelenségek elemi megragadása, leírása.
Hosszú vita zajlott akörül, hogy az ilyen leírások egyáltalán lehetségesek-e.
Az első ilyen a demarkációs probléma itt releváns érvei, a másik pedig a protokollmondatok problémája.
A látens ontológiai háttér azt jelenti egy fenomenologikus leírásnál, hogy látszólag egyszerű leírást adunk a fizikai jelenségről, ám az "egyszerűség" fogalma metafizikai jellegű: választott, adott ontológiánk és episztemikus elemzési apparátusunk definiálja az egyszerűséget. Ez pedig azt jelenti, hogy a neutrálisnak tűnő leírás rejtett előfeltevéseket tartalmaz. Az evidencia ereje olyan nagy, hogy ezeket a feltevéseket észre sem vesszük.
Ha ez így van, akkor már a puszta megfigyelés, elemi értelmezés is elmélet, sőt, metafizika-terhelt, azaz minden tudományt már a megfigyelési mondatok leírásakor indokolt a filozófia tárgyaként vizsgálni. A demarkációs vonal a tudomány és a filozófia között már a kezdeteknél húzódik, és minden evidencia gyanús.
Ez persze nem általános álláspont. Sokan a tudományfilozófiát az elméletalkotáshoz kötnék, sokan pedig még abból is száműznék. Végül vannak, akik csak tudománymetodológiát engedélyeznek, amelyet a tudománytól szeparáltan kell űzni, sőt, nem is kell, mert készen van.
A másik, rokon probléma a Bécsi Kör idején felmerült protokollmondatok és -tételek kérdésköre. Protokollmondatról akkor beszélünk, ha a tudományos megfigyelés legelemibb mondataira utalunk. A tudomány elméletalkotó része ezekkel a mondatokkal dolgozhat csak.
Nagyon nehéz precízen meghatározni, hogy milyen egy protokollmondat: érzéki adatok ("Ez a szék piros"), vagy mérések eredményei? Csakhamar, már a 30-as évek elején felmerült, hogy bizonyos relativitás és önkényesség van a protokollnyelv definíciójában.
Ugye itt valamiféle primitív világleírást, ontológiát kell adni: mi az, ami "szubsztanciaként" tovább már nem elemezhető, és mi az, ami nem szubsztancia, hanem redukálhatatlan tulajdonság (attribútum)? A mérési protokolloknál például lehet elemi mérés, de a mérőeszközök leírása már egy gazdag nyelv, ami ráadásul elválaszthatatlan a protokolltól és absztrakciótól.
És ha meg is van az ontológia, a különféle elemi dolgokat meg kell feletetni a róluk szóló igaz propozícióknak, ami az igazság elméletét veti fel. A korrespondenciaelmélet hívei azt mondták, hogy a p állításnak megfeleltethető a világ egy tudományosan elemi ténye, mások igényelték a megfeleltetés módjának filozófiai kidolgozását (pl. egy kauzális lánc a p állítás, és a tény között mikor "helyes", és mikor nem?).
A koherenciaelmélet (Neurath) hívei szerint nincs olyan módszer, amellyel egy primitív tudományos ontológia kidolgozható, azaz a protokollmondatokat a természet nem jelöli ki. Ezzel szemben mindig van egy holisztikus szemlélet, amelyben már az igazság fogalma értelmezhető. Egy adott propozíciónak nincs önmagában igazságértéke, hanem csak a világról szóló összes többi, igaznak elfogadott propozíció kontextusában van. Ez a gondolat később Quine-nál köszön vissza.
Ha választunk egy ilyen holisztikus világszemléletet (Neurath nem mondja - tagadja -, de lényegében egy primitív, vagy kevésbé primitív ontológiát), benne lehetnek elemiként definiált mondatok, akár megfigyelési mondatok, akár nem (vagy részben azok), de mindenesetre olyanok, amelyek protokollmondatokként szolgálhatnak a tudomány számára. Azaz, minden teoretikus-empirikus építkezést ezekre a mondatokra kell alapozni.
Az azonban konvenció kérdése, hogy milyen holisztikus igazságelméletet (Quine később: ontológiát) választunk a referenciák meghatározásához. Egy p mondatnak nincs izolált korrespondenciája a világ egy részével, eseményével, hanem p igazsága az összes többi mondat igazságával együtt definiálható. Az igazság kontextuális meghatározásának képessége persze már ott van a kutató fejében (mondjuk, mint koreszme).
A logika használatát (itt még) ez nem érinti; az Quine szerint ontológiailag neutrális, Neurath szerint meg persze nincs is ontológia, csak alternatív igazságelméletek.
Azt sem bánom, ha metaforikusan írod, hogyha úgy is jó, mert ez a szerény "Bevezetés" terjedelmében és összetettségében bőven beillik Perelman-levezetésnek :)
Nem írhatok metaforikusan egy differenciálgeometriai bevezetést. A könyv, amit ajánlottam, hosszú, de nagyon didaktikus, lineáris algebrai és általános topológiai alapismereteket is tartalmaz. Remek tankönyv.
Nagyon elemi; a Perelman-bizonyítás össze sem hasonlítható vele.
A ilyen verifikacionalista szemlélet gyenge pontja egyébként talán éppen az indukció: mi a lehetséges kísérlet metafizikai státusza? Ugye, operacionalisták vagyunk most. Az el nem végzett kísérlet helyén mitől igaz a természeti törvény?
Néhány tudományfilozófiai gondolat. Ezek a gondolatok most ellenére vannak annak a paradigmának, amelyet az előzőekben tárgyaltam.
Az induktív általánosítás, ha természeti törvényt általánosítunk, valóban kérdésessé teszi az "igazság" fogalmának definícióját - ebben a paradigmában. Az igazságot ugyanis a fizikalista metafizikákban azzal a móddal definiáljuk, ahogyan ahhoz hozzájutunk. A fizikalista számára az igazság nem absztrakt viszony a mondat, és a tény között, hanem magában foglalja azt a protokollt (kísérletet), amit megvalósítottunk, a kauzális láncot, ahogyan konfirmálunk.
Absztrakt szemantika e paradigmában nem létezik, hanem csak fizikai, kauzális rendszer valósít meg "szemantikát".
Az indukciónál azonban ezt fel kell adnunk. Ha ugyanis a világ olyan pontjára mondunk ki természeti törvényt (annak igazságát), ahol fizikai kísérlettel ezt a törvényt nem konfirmáltuk, akkor egy lehetőséget állítunk.
Éspedig azt, hogy "ha ezt és ezt a kísérletet elvégeznénk - mondjuk egy pulzár közelében -, akkor ezt és ezt az eredményt kapnánk". Ez lehet igaz, és lehet hamis, de az biztos, hogy értelmes, és az indukció így dolgozik. Akkor viszont egy lehetőséget állító mondat, és a valóság között megfelelési viszonyt állítunk anélkül, hogy fizikai szemantikát alkalmaztunk volna.
Ez azt jelenti, hogy a mondat és a valóság egy részlete között absztrakt viszony áll fenn, amely a mondatot igazzá, vagy hamissá teszi. Ez teljesen ellentétes a verifikacionalizmussal, de a fizikalizmussal is, hiszen a metafizikai absztrakció létezését állítja.
--
Ha most úgy próbáljuk áthidalni a dilemmát, hogy a falszifikáció módszerével élünk (Popper), azaz minden lehetséges, azaz nem-kizárt fizikai elmélet az adott helyen igaz lehet, akkor az induktív általánosítás értelmét veszíti, hiszen a lehetséges jó fizikai elméletek száma végtelen.
Ki merné mondani, hogy az általános relativitáselmélet mellett komolyan számításba veszünk még végtelenül sok elméletet egy pulzár közelében? Ez nem igaz, ilyet senki sem állít. Hanem inkább azt, hogy az induktív általánosítás véges sok empirikus adatból valószínűséget értelmez a sok elmélet egyikére, az ÁltRel-re. Ha nem így tennénk, az egész fizika értelmetlen, kezelhetetlen volna!
De miféle valószínűség ez? Ha csak mentális jellegűnek gondoljuk, tévedünk, ugyanis az induktív általánosítás, bár episztemológiai jellegűnek tűnik, nagyon sikeres, ezért ontológiai státusza van: a világ működési leírásának hatékony módja.
Kérdés marad tehát, hogy akkor van valamiféle sokszor helyes, racionalizálható (matematikai jellegű) valószínűségi következtetés? Ez viszont matematikai, tehát megint csak absztrakt struktúra létezését jelentené, amit a fizikalista visszautasít: a világ empirikus, és lehetségesen empirikus tényein értelmezhetünk eseményalgebrát, amely a tényekről más, lehetséges tényekre következtet (valószínűségi értelemben).
Az indukció evolúciós, mentális-episztemológiai jellegű (lehet), csakhogy az evolúciós kiválasztódás nem random, hanem a világ objektív szerkezetét approximálja.
--
Ugyanakkor az induktív általánosítás, ha valószínűségi konfirmációként fogjuk fel, tisztán episztemológiai tudományelméleti eszközként már nem okoz problémát. Mint azonban az előzőekben megjegyeztem, sikeressége miatt nem lehet _csak_ episztemológiai elv.
És ha nem az, akkor a vele járó valószínűség a lehetséges létezést magában foglalja, azaz nem oldottunk meg semmit. A tisztán episztemológiai induktív következtetés persze lehet a "meggyőződés", hit rosszul definiált mértéke.
De mint ontológiailag releváns következtetés valódi valószínűséget fogalmaz meg. Beszéltünk ennek a valószínűségnek a teoretikus alapjairól, de van modális, azaz a lehetőség metafizikai fogalmát involváló vonzata is.
Éspedig az, hogy
1. ha egy kísérlet kimenetele valószínűleg ilyen és ilyen valahol, de a kísérletet nem végeztük el, akkor az adott valószínűségű kimenetel állításának kell igaznak, vagy hamisnak lennie - absztrakt módon viszonyulva a valósághoz. Hiszen az indukció következtetését egy adott helyen semmi sem konfirmálja, falszfikálja, kivéve esetleg magát a vizuális megfigyelést, ami az adott téridő-tartomány hasonlóságát állítja a már kísérletileg ellenőrzött tartományokhoz. Utóbbi valóban az absztrakció állításának gyenge pontja, hiszen van "kísérlet": a puszta megfigyelés (pl. egy pulzár környezetéé). Az azonban az igazság, hogy ez egyrészt nagyon kevés, másrészt téridő-tartományt is csak nagyon keveset figyelünk meg.
2. A valószínűség állítása valójában - ontológiailag - mindenképpen a modalitás ontológiai státuszát jelenti. Hiszen ha sok dolog valószínű, bármilyen értelemben a téridő-részhalmazokban, akkor azok a dolgok valamilyen modális értelemben léteznek is (v.ö. Ersatzrealizmus, bár nem feltétlenül). Azaz, van értelme feltenni a kérdést, hogy ha egy kísérletet elvégeznénk a téridő-részhalmazban, akkor mi lenne?
Mivel az eseményalgebra ontológiai értelemben létezik, léteznek az események is - nem úgy, ahogyan az aktuális, tényleges világ, de valamiféle gyengített értelemben. Akkor pedig bármit lehet potenciális eseménnyé tenni: végtelent, egzotikus fizikákat, mesebeli lényeket. És ezek létezését mind állítani lehet - legfeljebb az állítás nem lesz igaz.
Ez azonban irreleváns (hogy nem lesz igaz az állítás), ugyanis a lényeg éppen az, hogy ezeknek az állításoknak a hamissága valóságos, és nem kötődik semmilyen empirikus ellenőrzéshez, hanem az állítást és a világbeli tényt absztrakt módon, közvetlenül köthetjük (elvben) össze. Azaz: absztrakt szemantika létezik, nem csak a matematikában, hanem az Univerzumban is, állítások, és tények között. Az állítások persze majdnem mind hamisak, de ez itt nem számít, mert a kiinduló posztulátum az volt, hogy nincs absztrakt igazság-fogalom.
Még az az állítás is elfogadható lehet, hogy a világ egy alkalmas elmélet modellje, és ezt a viszonyt a matematikai modellelmélet jól írja le (pl. kompaktsági, teljességi tétel).
Igen, mert egy fenomenologikus leírás általában is pszichésen elutasított, hiányos-kontraintuitív ha magyarázatként kell elfogadni.
"kell"? Nem kell. Én nem is beszéltem fenomenologikus leírásról, és különben is, a fenomenologikus leírást legfeljebb hiányosként szokták elfogadni.
Azzal együtt, hogy a kozmológia metafizikáját illetően már odaát sem értettünk egyet,
Nem emlékszem rá, hogy a kozmológia metafizikájáról egyáltalán beszélgettünk volna; de én különben sem állítottam metafizikai mondatot itt a kozmológiáról, hanem egy komplexebb, de elfogadott tudományelméleti paradigma (szerintem) kozmológiára vonatkozó állítását írtam le.
továbbá nem értem a "transzfinit" szót, idáig felfogtam, azon a ponton viszont nem értem a következtetést:
A transzfinit szó jelentése: túl minden végtelenen. Ezen azt kell érteni, hogy olyan perspektívát foglalsz el, amely kívül áll az esetleg végtelen téren, és időn. A perspektívád tehát olyan, mintha nem lennél benne a téridőben.
Az állításom az, hogy intuitív tudományelméleti posztulátumokból következik az, hogy nem állíthatsz olyasmit, aminek a perspektívája olyan, mintha kívül lennél időn és téren. Minden ilyen állítás (ebben az elméletben) csak értelmetlen lehet, vagy hibás, vagy nem-tudományos.
Mármost az absztrakt sokaság fizikai (és - metafizika-függően - akár matematikai) létezésének állítása ebben az elméleti kontextusban éppen ilyen perspektívát igényel, tehát nem állíthatod ezt a létezést értelmesen.
(Persze külön vita tárgya, hogy mit jelent "létezést" állítani a matematikában és a fizikában.)
Azt sem bánom, ha metaforikusan írod, hogyha úgy is jó, mert ez a szerény "Bevezetés" terjedelmében és összetettségében bőven beillik Perelman-levezetésnek :)
Igen, mert egy fenomenologikus leírás általában is pszichésen elutasított, hiányos-kontraintuitív ha magyarázatként kell elfogadni.
Azzal együtt, hogy a kozmológia metafizikáját illetően már odaát sem értettünk egyet, továbbá nem értem a "transzfinit" szót, idáig felfogtam, azon a ponton viszont nem értem a következtetetést:
Ezt a megjegyzésemet úgy pontosítanám, hogy egy sokaságot (kérdés, hogy euklideszi-e, és Kant szerint nyilván az lenne, míg a "közvetlenül adott" newton-i fizikának van nemnulla görbületű topologikus sokasági felépítése) belülről, vagy (kívülről) beágyazott voltában képesek vagyunk elképzelni (a priori szintetikus tudásnak nevezik).
Ez azt az episztemológiai kérdést veti fel, hogy ha minden tudásunk, akár a fizikáról, időben-térben "belső" tapasztalásból származik, akkor van-e relevanciája annak, ha "transzfinit", külső, azaz absztrakt sokaságként tekintünk a világra (a téridőre)? A verifikacionalista-operacionalista fizikának van olyan olvasata, amely szerint nincs (relevanciája).
<
Ez azonban paradoxonnak tűnik, mert akkor nincs értelme a Világegyetemről úgy beszélni, mint fizikai-matematikai (tudományos) modellről, amelyről értelmeset mondhatunk (tudományosan).
-->Ismeretelméleti szempontból ugyanis semmilyen alapunk sincs "külső" nézőpontot felvenni (csak belül mérni, operacionálisan definiálni).
Ez alapján tehát, nincs valójában - kívül a matematikán - absztrakt sokaság. Nem tudom, például milyen kozmológia lehetséges így. És nem is tetszik nekem ez az álláspont, viszont nem tarthatatlan.
Még ha meg is állapítanánk, hogy pszeudo-Riemann téridőben élünk, ez alapján a filozófiai álláspont alapján vizsgálnunk kellene a sokaság beágyazását, és az alapteret. Mégpedig kizárólag metafizikai axiómáink miatt!
Addig is mondj a topologikus sokaságokhoz valami bevezető mat irodalmat, hogy ne feküdje meg annyira a gyomrom...
www.math.klte.hu/~szilasi/diffmain.pdf
De nem a topologikus sokaság (nyilván pszeudo-Riemann-sokaság) a lényeg, hanem hogy ezek alapján (ebben a paradigmában) nem lehet az Univerzumról, mint fizikailag értelmes matematikai modellről beszélni.
Az Univerzumról (eszerint) egyáltalán nem lehet értelmes tudományos állításokat tenni.
--------------------
Néhány megjegyzés: a neopozitivizmustól és a verifikacionalizmustól nem áll távol az episztemológiai ihletésű intuicionista logika.
Ha most azt állítjuk, hogy
"Az Univerzum absztrakt (tehát nem beágyazott) sokaság" (1)
mondat
értelmetlen, de feltesszük, hogy az Univerzumról tudományosan állítható empirikus tények mégis sokaságot definiálnak, akkor ez a sokaság csak beágyazott lehet - állítottam.
Valójában, az intuicionista logikában ez nem biztos, mert a pv~p állítás (p valamilyen mondat) tautológia voltát nem ismerik el. Lehet harmadik igazságérték is (eldönthetetlen, eldöntetlen, meghatároztalan, definiálatlan, értelmetlen - ez metafizika-függő).
Esetünkben is mondhatja egy intuicionista verifikacionalista, hogy HA a sokasági beágyazásról empirikusan elvi okokból nem győződhetünk meg, akkor a beágyazás nem lesz igaz (pedig a sokaság empirikusan létezik).
Egy filozófiai logikus pedig mondhatja, hogy ha egy p állítás értelmetlen, akkor nem biztos, hogy a tagadása igaz. A modellelméletben ugyanis a hamis állítások tagadása igaz, és az értelmetlenség és a hamisság nem ugyanazok a fogalmak.
Másrészt az érv erős része, hogy az az állítás, hogy "az Univerzum beágyazott topologikus sokaság" nyilvánvalóan értelmesebb, mint (1), (1) ugyanis egyrészt látensen használja a metafizikai "semmi" fogalmát (amennyiben felteszi, hogy mindenről beszél, ami csak létezik, tehát amire nem igaz, amit mond, az a - tulajdonságok nélküli - nemlétező), és a semmi a neopozitivizmusban értelmetlen (míg a sokaság beágyazottsága nem használ ilyen (az elméletben) értelmetlen metafizikai fogalmat), másrészt a "mindenre érvényes igazságról" beszél, ami ellenőrizhetetlen, és szintén metafizikai jellegű.
Ezzel szemben a beágyazottság létezése az is lehet, hogy konfirmálható - nincs metafizikai értelmetlenség - még csak kizárólag metafizikai fogalom sem merül fel.
Azaz, a beágyazottság állítása lehetséges tudományos elmélet (a neopozitivista számára is), ellentétben (1)-gyel.
Majd újra kell olvasnom a szövegedet valami délelőtti órában, hogy fogjon az agyam. Addig is mondj a topologikus sokaságokhoz valami bevezető mat irodalmat, hogy ne feküdje meg annyira a gyomrom...
Majdnem mindig az (ez önkritika). De rendben van logikailag és teoretikusan is amit írtam, így utólag is.
Nem áll össze a fejemben, hogy mi a fő mondanivalód, vagy kérdésed.
Az állítás: az operacionalista verifikacionista neopozitivizmusnak, amely létező felfogás, ha hosszú is leírni, van egy paradoxonja: nem fogadhatja el az absztrakt topologikus sokaság létezését - mint fizikai létezőt.
Persze mindegyik tudományelméleti paradigmából csak bizonyos alapfeltevéseket használtam.
Erre nem szoktak reflektálni, bár meglepődnék, ha nem írták volna még le. Az általam ismert szakirodalomban nem.
számára értelmetlen az Univerzumról tudományos állítást tenni.
Mégpedig azért, mert az Univerzum per definitionem a totalitás. És empirikusan sosem fogjuk igazolni, hogy bármilyen fizikai elv a totalitásra igaz, tehát mindenre, amin kívül semmi sincs (per defintionem).
Ezért helyes az a látszólag paradox megállapítás, hogy ha egy ilyen fizikus feltenné, hogy a valamilyen, empirikus értelemben alátámasztottan létező Világegyetem (nem feltétlenül csak a látható, persze) pszeudo-Riemann-sokaság, akkor feltételeznie kellene, hogy létezik a sokaságnak beágyazása egy még nagyobb struktúrába. Az ugyanis empirikus értelemben igazolhatatlan, hogy e sokaságon kívül nincs semmi, sőt, a(z e tekintetben) neopozitivista számára értelmetlen is ezt állítani.
Ha viszont értelmetlen, akkor csak a "létezik beágyazás" állítás lehet igaz, mint kvázi-tautológia, hiszen a tagadása nem értelmes.
Hogy azután ez a beágyazás megismerhető-e, vagy transzcendens, újra filozófiai álláspont kérdése.
Én nem értek egyet ezzel a metafizikával, de fontos látni, hogy azok az alapelvek, amelyek a paradoxonokra vezettek, maguk nem furcsák, és fizikusok (legalább részben) még vallják is ezeket (operacionalizmus, verifikacionalizmus, fikcionalizmus, logikai empirizmus).
Ez azonban paradoxonnak tűnik, mert akkor nincs értelme a Világegyetemről úgy beszélni, mint fizikai-matematikai (tudományos) modellről
Természetesen, létezik olyan, hogy induktív generalizáció, azaz feltételezzük a verifikacionalista fizikában is, hogy ha egy kísérletet olyan helyen végeznénk el, ahol valójában nem, akkor is azt az eredményt kapnánk, amit akkor, amikor elvégeztük. Azon kívül, ha egy pulzárt megfigyelünk, akkor neutroncsillagnak tartjuk, annak minden következményével.
Úgy tűnik tehát, hogy a verifikacionalista és operacionális definíciókon alapuló (az említett álláspontot valló) fizika is tud általánosítani, univerzálisan kvantifikálni mondjuk a téridő pontjai felett. Azaz, az Univerzum felett.
Ez azonban nem pontos. Ugyanis a fizikai elmélet (a törvények létezése) ilyenkor nem az egész Univerzum felett kvantifikál, hanem csak azon része felett, amelyet okunk van hasonlónak tartani a már megismert, konfirmált, elmélet alá eső részhez.
Már akkor is problémák lépnek fel, ha egy neutroncsillag belsejéről teszünk állításokat, ha esetleg egy empirikus természeti elv nem teszi lehetővé a közvetlen vizsgálatot - hát még ha az eseményhorizont belsejéről, vagy a szingularitásról van szó. Az Ősrobbanással, és az Univerzum korával kapcsolatban ugyanilyen kételyek merülnek fel - végső soron, értelmetlen az egész Univerzumra igaz állításokat tenni (ebben a paradigmában).
Most egy fizikus mondhatná, hogy a kozmológus is csak hipotéziseket állít az empirikus tények alapján. De itt a két megközelítés között metafizikai különbség van: az (ilyen gondolkodású) empiricista-verifikacionalista értelmetlennek tart egy kozmológiai modellt (bármilyet), míg a kozmológus nem. Előbbi számára az induktív általánosítás nem terjedhet ki a "külső", transzfinit nézőpontra, modellre - számára értelmetlen az Univerzumról tudományos állítást tenni.
A ilyen verifikacionalista szemlélet gyenge pontja egyébként talán éppen az indukció: mi a lehetséges kísérlet metafizikai státusza? Ugye, operacionalisták vagyunk most. Az el nem végzett kísérlet helyén mitől igaz a természeti törvény?
A gondolkodó itt késztetést érez, hogy a modalitást, a lehetőséget a metafizika - a tudománymetodológia - részévé tegye. Ez viszont talán kivezet az empirizmusból. Ez egy komoly vita tárgya (fikcionalizmus, modális realizmus, Ersatzrealizmus..).
az emberi agy mindent csak térben és időben képes felfogni; sokaságot elképzelni csak beágyazással tudunk.
Ezt a megjegyzésemet úgy pontosítanám, hogy egy sokaságot (kérdés, hogy euklideszi-e, és Kant szerint nyilván az lenne, míg a "közvetlenül adott" newton-i fizikának van nemnulla görbületű topologikus sokasági felépítése) belülről, vagy (kívülről) beágyazott voltában képesek vagyunk elképzelni (a priori szintetikus tudásnak nevezik).
Ez azt az episztemológiai kérdést veti fel, hogy ha minden tudásunk, akár a fizikáról, időben-térben "belső" tapasztalásból származik, akkor van-e relevanciája annak, ha "transzfinit", külső, azaz absztrakt sokaságként tekintünk a világra (a téridőre)? A verifikacionalista-operacionalista fizikának van olyan olvasata, amely szerint nincs (relevanciája).
Ez azonban paradoxonnak tűnik, mert akkor nincs értelme a Világegyetemről úgy beszélni, mint fizikai-matematikai (tudományos) modellről, amelyről értelmeset mondhatunk (tudományosan).
-->Ismeretelméleti szempontból ugyanis semmilyen alapunk sincs "külső" nézőpontot felvenni (csak belül mérni, operacionálisan definiálni).
Ez alapján tehát, nincs valójában - kívül a matematikán - absztrakt sokaság. Nem tudom, például milyen kozmológia lehetséges így. És nem is tetszik nekem ez az álláspont, viszont nem tarthatatlan.
Még ha meg is állapítanánk, hogy pszeudo-Riemann téridőben élünk, ez alapján a filozófiai álláspont alapján vizsgálnunk kellene a sokaság beágyazását, és az alapteret. Mégpedig kizárólag metafizikai axiómáink miatt!
Ne haragudj, hogy erre nem is reagáltam, de az helyzet, hogy egyre komolyabb matematikai apparátust használsz, amit én egyre kevésbé értek. (Ráadásul továbbra is azt gondolom, hogy a matematika nem megfelelő eszköz a klasszikus filozófiai problémákhoz. Pontosabban számomra nem megfelelő eszköz. Persze, lehet hogy azért, mert nem kezelem a készség szintjén.)
Ezt az ultrafilteres dologt is csak úgy tudom felfogni, mintha a formulák egy n dimenziós térben lennének. Az ultrafilter "magjául" szolgáló filter a bázis, a véges metszet tulajdonság felel meg annak, hogy a bázisvektorok linárisan függetlenek, és a filter kiterjesztese ultrafilterré adja a koordináta tengelyeken használt mértéket.
Ha ez az értelmezés helyes, -ami közel sem biztos-, akkor ez egy tök jópofa dolog, viszont csak akkor használató hatékonyan, hogyha a struktúrák típusa egyszerű. (kevés reláció és függvény szerepel benne.) Ez szerintem túlzott idealista elképzelés, amely a matematikai struktúrákon kívül másol nem működik.
Ez az egyik leglényegesebb kérdés. PutnaM pl. Arra a következtetésre jut, hogy a tudat "lényegét" a fIzikai és a komputációs áLlapotokon kívül még valami más is jellemzi, valami, amit nem ismerhetünk meg. Én is konstruáltam egy példát korábban, ami hasonló a Tiédhez. Nyilván van értelme azt mondani, hogy reggel felébredek, és kinyitom a szemem a világra. Ha alvás közben, éjszaka klónoztak, akkor reggel ketten vagyunk, pontosan ugyanolyan agyakkal, és elismerhetem, hogy klónomnak is van tudata, és azt hiszi, hogy ő én. Másrészt az egy teljesen érthető, valóságos történés, hogy a világ "megjelenik" nekem, és felteszem a kérdést (egyes szám első személyű szubjektumként): lesz-e még ilyen esemény? Tehát nem azt kérdezem, hogy lesz-e ilyen esemény valaki más számára, (aki történetesen ugyanolyan, mint én) hanem az az egyes szám első személyű esemény megtörténik-e majd, hogy (NEKEM) megjelenik a világ. Ha nem: meghaltam. Másrészt a klónozás történhetett hasonló módon, ahogyan Te is írtad, pl. az agyam felét felhasználták a klón építésénél, de (feltesszük, hogy) minden elemi részecske ugyanolyan, és a felhasznált részecskéket rögtön pótolták, stb. Más esetekben (gondolatkísérletekben) viszont nyilvánvalónak és egyértelműnek tűnik, hogy ki a klón, és ki "vagyok én", tehát melyik testben "folytonos az öntudat".
Ezt a gondolatmenetet annak bizonyítására lehetne használni, hogy az öntudat nem naturalizálható.
Nem igaz, utánanéztem: Skolem 1934-ben publikálta az első nemsztenderd PA-modellt, a Fundamenta Mathematicae-ben. (Gödel: 1931.) A Löwenheim-Skolem-tétel, és a Skolem-paradoxon viszont sokkal korábbi; Skolem már 1915-ben tudott róluk, 1920-ban publikálta az AC felhasználásával, majd 1922-ben, az AC helyett a König-lemma segítségével.
Itt nagyon pontatlan voltam, sajnos. A nemsztenderd modellek létezése természetesen egyrészt, pl. a PA esetében is, a nemteljességnek tudható be. Ha T elméletünk teljes, akkor is lehet olyan tulajdonsága egy modelljének, amely semmiképpen sem fér bele T-be, még akkor sem, ha T nem rekurzíve felsorolható elsőrendű formulahalmaz. Az ilyen nemsztenderd modellekre vonatkoznak az alább leírtak az axiomatizálhatóságról, amely fogalom tehát azt jelenti, hogy van f.o. formulahalmaz, amely pontosan minden, az adott tulajdonsággal rendelkező struktúrában igaz. Van az axiomatizálhatóságnak viszont egy másik definíciója. Eszerint teljes, rekurzív elmélet felírhatóságát értjük axiomatizálhatóság alatt. Ennek alapján pl. az N struktúra persze nem axiomatizálható.
Kérdeztél a filterek/ideálok konstruálhatóságáról is. Szvsz. jobban megértettem, amit kérdeztél. A "valódi" filterek lényeges tulajdonsága, hogy elemeik "nagyok", abban az értelemben, hogy valamekkora számosságú metszetre zártak, de van olyan számosságú metszet, amelyre már nem zártak (pl. mert az üres, és az üres halmaz sosincs filterben). Feladatunk tehát az, hogy valahogyan "karakterizáljuk" azt, hogy mit értünk nagy, és - komplementerként - kis halmaz alatt. A véges halmazokat nyilván tekinthetjük kis halmazoknak. Az R természetes topológiája, és az azon generált Lebesgue-mérték pl. lehetőséget nyújt ahhoz, hogy megkapjuk a nullahalmazok ideálját; a mérték teljessége miatt egy nullahalmaz minden részhalmaza is az ideálban van. Hasonló lehetőség a Baire-féle első kategóriájú halmazok rendszere. (Az eredmények persze a toplogikus terek szélesebb osztályaira általánosíthatók.) A nehézség főleg abban áll, hogy egy kappa számosságú halmazon véges szabályt adjunk arra, hogy egy kappa számosságú részhalmaz mikor nagy, és mikor nem. (pl. nyílt halmaz R-en sosem nullamértékű, transzfinit módszerrel konstruált zárt viszont már lehet, pl. a Cantor-halmaz, és más porózus halmazok)
Egy számomra meghökkentő (könnyen bizonyítható) érdekesség: R felírható egy Lebesgue-nullamértékű, és egy I. kategóriájú halmaz uniójaként. (I. kat. def.: a topológiában sehol sem sűrű halmazok legfeljebb megszámlálható uniója.)
Őszintén szólva, a Th(N) elmélet kitüntetett, mert intuitíve világos, hogy egy nyílt számelméleti formulát vagy igazzá tesznek természetes számok, vagy nem. A kvantorok iránti elvárásunkból adódik, hogy ekkor a zárt formulákra is igaz ez. Talán R is megfelel, de ilyen halmazelméleti modellt nem ismerünk!
Vannak olyan tulajdonságai egy struktúrának, amelyek nem írhatók le elsőrendű nyelvben. Többnyire ilyen pl. egy struktúra végessége, vagy ilyen a jólrendezés. Azt mondhatjuk ilyenkor, hogy egy adott struktúraosztály nem axiomatizálható: nincs elsőrendű formulahalmaz, amely minden adott tulajdonságú struktúrán igaz, és csak azokon. (Pl. az összes olyan struktúrák osztálya, amely jólrendezve van.) Ilyenkor a tulajdonságok csak magasabbrendű nyelvben fogalmazhatók meg. Ez a nemsztenderd struktúrák létezésének lényege: nincs elsőrendű elmélet, amellyel a "sztenderdség" megragadható.
Ennek a bizonyítása a Csirmaz-könyvben megtalálható, és modellelméleti. Egy struktúraosztály pontosan akkor axiomatizálható, ha zárt az ultraszorzat-képzésre, és az elemi ekvivalenciára. Pl. a jólrendezés esetében: jólrendezett struktúrák ultraszorzata nem jólrendezett, "kivezet" az osztályból. Ha az iménti feltételek a komplementer osztályra is igazak, akkor beszélhetünk véges axiomatizálhatóságról.
1. bármely kappa számosságon, mint halmazon 2^2^kappa -sok ultrafilter van, tehát nagyon sok. Egyetlen ultrafilter sem konstruktív; ha igaz a Kiválasztási Axióma, akkor van egyáltalán nem főszűrő ultraszűrőnk. (nem ekvivalens a két állítás, az AC erősebb; könnyen látható például, hogy az AC-ekvivalens Teichmüller-Tukey általában beszél tulajdonságokról, míg u. filter esetében csak a véges metszet tulajdonságot használjuk fel.)
Cs. L. csak filtereket adott meg a könyvben, melyeket még ki kell terjeszteni. Ugyanakkor szvsz egy nem főszűrő ultraszűrő egy kappa számosságon tartalmazza a véges számosságú kappa-részhalmazokat.
