És ha egy olyat kellene megoldani, hogy x=ay, y=bx [a és b adott, keressük x-et és y-t]?

Első gondolat: x=ay=a(bx)=Babx, tehát x=θ(Bab), y=b(θ(Bab))

Második gondolat: találjunk A-t, hogy minden u,v-re: Auv=u(Avu), ekkor x=Aab, y=Aba megoldása az eredetinek.

(A gyakorlás kedvéért kiszámolhatjuk az A-t, de az igazi az lenne, ha lenne egy általános módszer az ilyen egyenletekhez, amit akár le is lehetne programozni.) Auv=u(Avu)=SI(Av)u=B(SI)Avu=C(B(SI)A)uv=BC(B(SI))Auv, tehát A=θ(BC(B(SI))) egy megoldás.